Mathe aufgaben

könnte mir wer vllt bei 3 aufgaben in mathe helfen?
hab seit den ferien hier leider kein mathe mehr gehabt
hab irgendwie seit den ferien den totalen durchblick verloren


Aufgabe:
Der Graph einer Parabel verläuft durch die Punkte P1(-2/8), P2(2,5/4) und P3(5/11)

Zitat:

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a) Wie lautet die Gleichung der Parabel in Normalform?
b)bestimme alle Nullstellen der Parabel.
(Falls du für a) kein Ergebnis hast, rechne hier mit weiter:
f(x)=1,2379x²-3,2856x-3,524
C)Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes Sp der Parabel
(auch hier kannst du mit f(x) aus b) rechnen, falls du keine lösung für a) hast!)

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Zu a.)

aus den 3 Punkten kannst du 3 gleichungen aufstellen, mit denen du die 3 unbekannten brechnen kannst...
Allgemeine Form einer Parabal: f(x)=ax²+bx+c
Was sagen uns die Punkte?
P1 (-2/ 8 ) -> x=-2 ; y=8 -> f(-2)=8 -> 8=4a-2b+c
p2 .... -> f(2,5)=4 -> 4=6,25a+ 2,5b+c
p3 .............. genau dasselbe wie bei den anderen beiden punkten

Die 3 Gleichungen kannst du dann in den Tascherechner Eingeben (falls benötigte Funktion im Taschenrechner vorhanden). Oder du formst sie selber um (ich hoffe du kannst wenigsten das noch) :P
Wenn du a,b und c ausgerechnet hast, bist du fertig, das sind die werte die deine Normalform beinhaltet...

edit:
Falls ich ein Stein ins Rollen gebracht habe: Gut. Wenn nicht, frag nochmal nach, dann erklär ichs genauer. Sieht zugegebenermaßen ein bischen wirr aus.

Zu b.)
Für die Nullstellen setzt du die ausgerechnete Funktion gleich Null.
f(x)=0
...
0=1,2379x²-3,2856x-3,524 |:1,2379
Wenn du das ausgerechnet hast kannst du die p/q-Formel anwenden, oder mit quadratischer Ergänzung weiterrechnen.

Weißt du wie das geht?


Zu c.)
Am besten die Normalform der Parabel in die Scheitelpunktsform umformen. Weiß grad selber nichmal mehr wie die aussieht.. :/ musst du selber mal gucken ;)

ok verstehe es langsam wieder:D
gibt ja mehrere verfahren für a wenn ich mich nicht täsche
die SPform ist a(x-u)²+v

Na das freut mich doch, also kann ich daraus schließen, dass a und b klar sind? ;)

Bei c.. wofür stehen a und u?

Jedenfalls wirst du da dann quadratische ergänzung machen müssen. Du nimmst einfach die Normalform und wendest die binomische Formel rückwärts an. aus a²+2ab+b² machst du (a+b)², dann hast du die SPform.
Dazu musst du auch deine gleichung y=1,2379x²-3,2856x-3,524 durch 1,2379 teilen
y:1,2379=x²+...x+... Dann teilst du das was vor dem x steht durch 2 -> das ist u.
v ist das was nach dem durch 1,2379 teilen ganz rechts steht minus u. Also der rest. Ganz zum schluss nimmst du alles nochmal mit 1,2379 mal. Das ist a. Verändert aber auch v nochmal. So geht es, ist vllt nich der einzigste und einfachste weg, weil ich mir das grade selber ausgedacht hab. Aber funktionieren tuts ;)



Ich hoffe das hilft dir.
Ich geh schlafen, gute nacht ;)

jop
hab alles soweit hinbekommen
war auch ziemlich einfach wenn man rafft
nur verstehe ich wieder 2 aufgaben nicht
könnte mir jemand da auch weiterhelfen?

Zitat:

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Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.Grades (f1(x)) hat die Nullsstellen N1(-5/0), N2(-1,25/0) und N3(3,35/0). Ferner verläuft der Graph durch den Punkt P1(3,75/8,75).

Im intervall (-5; 1,25) soll der Graph von f(x) näherungsweise durch eine Parabel ersetzt werden. Bestimmte die Funktionsgleichung f2(x) der Parabell som das der Punkt P2(-3,3813/11,6113) auf dem Graphen der Parabel liegt.



In einem Betrieb entstehen bei der Herstellung einer Ware Kosten(für Material, löhne, abschreibungen usw). Je größer die produzierte Warenmenge ist, um so größer sind die in der Regel auch der Betriebskosten. Die Funktionm die jeder Warenmenge x(in stück) die zu ihrer Herstellung notweniden Kosten (in € zugeordnet, heißt Kostenfunktion)
Die Einahmen, die ein Hersteller für den Verkauf seiner Ware erzielt, nennt man Erlös. Die funktion, die einer Warenmenge x den zigehörigen Erlös E zuordnet, heißt Erlösfunktion

Ein Fahrarhersteller geht von folgeneder Kostenfunktion aus:
K(x)= 0,002x²-2,1x²+860x+200000

A)stelle die Kosten und Erlösfunktion in einerm Koordinatenkreuz dar.

B) in welchem Bereichen(intervall) lohnt sich die Produktion von Fahrraädern, wenn dem Hersteller ein fester Abnahmepreis von 710€ pro Fahrad zugesichert wird?
C) Auf welche Weise ist der größte Gewinn (gewinnn=erlös kosten) zu ermitteln?
Beschreibe mit eigenen Worten/ durch Skizzen die Vorgehensweise und gib einen Näherungswert( oder den genauej wert)an.

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bin jetzt selber zum kollegen, mit dem ich das versuch zu lösen aber sieht sehr schlecht aus.

so
habs gestern mit dem kollegen geschafft die erste aufgabe hinzubekommen
leider komme ich aber überhaupt net bei der ab dem fahrrad vorran
kann mir da niemand helfen?
wenigstens sagen was ich mir angucken sollte
gibts ja alles so im internet rauszufinden nur kp wonach ich suchen sollte

kA obs so richtig is, aber ich würds so angehen:


A) -> einfach malen... (man hat aber in deinem Text nur die Kostenfunktion - fehlt da was?)
B)

Verkaufspreis = 710 pro Stück

Gewinnfunktion:
G(x) = 710*x - K(x)
G(x) = 710x - (0.002x²-2.1x²+860x+200000)

Es lohnt sich immer, wenn der Gewinn > 0 ist

G(x) > 0

-> umformen etc.
(alternativ: G(x) = 0 und dann gucken, in welchen Intervallen zwischen den Schnittpunkten mit der Y-Achse der Gewinn positiv ist)

C)
Größter Gewinn über die erste Ableitung der Gewinnfunktion:
G'(x) = ....
Notwendige Bedingung für Extrema:
G'(xE) = 0
Hinreichende Bedingung:
G''(xE) != 0

G'(x) = 0
ausrechnen...
x Wert der raus kommt nehmen und in G(x) einsetzen
-> maximaler Gewinn bei x Verkäufen (Gewinn ist G(x))