mathe vorbereitung abi

moin moin,

ich sitze gerade hier und lerne für mein mathe abi. allerdings bin ich hier an einem punkt den ich nicht nachvollziehen kann!

folgendes:

ich hab folgende funktion: f(x)=x*ln(x)-1*x

nun soll ich die extrema und wendepunkte bestimmen. kein ding, ich kenne ja die bedingungen, allerdings scheitere ich bei der ableitung!

in dem lösungsbuch lassen die auf einmal eines der x weg und kommen dann auf die bleitung f '(x)=ln(x) ! beim nachrechnen komme ich auch darauf, aber warum in gottes namen lassen die eines der x weg? ich hatte die funktion erst in folgende umgeschrieben f(X)=x²*ln(x)-1 was ja völlig in ordnung ist, allerdings bekomme ich da dann natürlich eine ganz falsche ableitung raus!

also kann mir jemand erklären warum die in der funktion ein x weglassen?

gruß

(1*x)'=1
( x*ln(x) )' = 1*ln(x) + x*(1/x) = ln(x) + 1 (nach Produktregel der Diff.)

--> ( x*ln(x) - 1*x )' = ln(x) + 1 - 1 = ln(x)

;-)

Was du da umgeformt hast, ist mir übrigens ein Rätsel.

wie kommst du denn bitte von x*ln(x)-1*x auf x²*ln(x)-1?
hast du klammern vergessen zu schreiben?

ansosnten würde ich als ableitung von x*ln(x)-1*x auch auf ln(x) kommen, da x*ln(x) abgeleitet ln(x) + 1 ist
und 1*x ist abgeleitet 1.

ohh man was bin ich blöd O.o , die haben einfach x ausgeklammer und kommen daher auf x*(ln(x)-1)
ja wie ich auf meine umformung gekommen bin ist mir auch gerade ein rätsel :D ich stand wohl völlig aufm schlauch!

bin aber eben noch von alleine drauf gekommen...trotzdem danke für eure hilfe!!

Zitat:

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Zitat von SchlankerAtze91 Ansehen ?

hä wenn du das genau mit der produktregel und der summenregel ableitest ( u'v + v'u) und x' = 1, kommt man doch in 10 sec auf f(x)'=ln(x) . Du kannst das auch nachprüfen , indem du ln(x) integrierst.
Wir haben letztens Abiturvorbereitende Mathe LK klausur geschrieben und da gabs die Funktion fk(x)=(ln(x))^2+k*ln(x)+3/4 . Sowas kann auch im Abi rankommen , weißt wie man fk(x)' bildet?

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ja ich weiß jetz auch, dass man das schnell ausgerechnet hat, ich stand völlig aufm eben schlauch :D

kann das sein dass du in deiner funktion ne klammer vergessen hast? sonst würde ja 2+k*ln(x)+3/4 komplett im exponenten stehen?!

oder meintest du ln(x)²+k*ln(x)+3/4

wenn du fk(x) = ln(x)²+k*ln(x)+3/4 meinst, dann

würde ich einfach nach der summenregel erst ln(x)² ableitein = 2/x
dann k*ln(x) wäre k/x und
und die 3/4 fallen weg

also fk '(x)= 2k/x

röchtöch? wo machst du denn abi?

wo sollt man sonst abi machen?
realschule?

Zitat:

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Zitat von spieler10 Ansehen ?

röchtöch? wo machst du denn abi?

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Zitat:

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Zitat von SchlankerAtze91 Ansehen ?

Mein ABI mach ich in Berlin auf einem Gymnasium.

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Zitat:

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Zitat von stiller Ansehen ?

wo sollt man sonst abi machen?
realschule?

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Gesamtschule? Anderes Bundesland?

Gruß,

v_p

hm ka wies bei euch abläuft da oben^^
bei uns kann man abi aufm gymnasium und fachabi auf der fos machen
woebi fachabi und abi zweipaar stiefel sind

Zitat:

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Zitat von SchlankerAtze91 Ansehen ?

Nope ist leider falsch . Du beachtest die Kettenregel nicht. Mein ABI mach ich in Berlin auf einem Gymnasium.

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kettenregel kommt ja nur beim ersten ln(x) in frage

ok dann meinstest du , dass ln(x) komplett in klammern steht und zum ² genommen wird und nicht nur das x?

also (lnx)²

abgeleitet also 2*lnx*1/x

und für die ganze funktion 2*lnx*1/x + k/x -> (2*lnx+k)/x


wenn das jetz falsch ist geh ich heulen

Zitat:

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Zitat von stiller Ansehen ?

wo sollt man sonst abi machen?
realschule?

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ich meinte welches bundesland ;)

Oder man schaut in eine Formelsammlung, die man in den meisten Bundesländern benutzen darf, und stellt fest, dass x*(ln (x) -1) die Stammfunktion zu ln x ist. Damit ist auch dann alles klar.

Zitat:

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Zitat von SchlankerAtze91 Ansehen ?

Ja das ist richtig , aber ich hatte gehofft , dass du dir die Funktion vereinfachst. Denn du möchtest ja z.b. die Nullstellen von fk(x) ausrechnen , wie machst du das dann?

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Nullstellen von fk(x):

(lnx)²+k*lnx+3/4 = 0 |e
x²+(e^k)*x+ e^3/4

das in pq-formel und man hat die nullstellen...müsste richtig sein, aber wie gehts einfacher?

Einfach ln x substituieren....