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Öhm hast du die Aufgabe damit nicht selbst gelöst?
In einem Satz:
Da man mit Hilfe einer Funktion (z.B. f(x)=5x) jeder Zahl beider Mengen eine eindeutige, umkehrbare Zuordnung zuteilen kann. Und in dem Fall x eine unendlich große Menge ist, ergibt sich für beide Mengen immer die gleiche Anzahl an Zahlen.
Siehe Grafik:
Ansehen ?
Ja, habe ich :D
Ich wollte damit testen, ob die Matheverdrossenheit der anderen schon so hoch ist, dass sie sogar eine Komplettlösung ignorieren. Jetzt hast du ziemlich früh geantwortet, dh ich konnte meine Hypothese nicht testen ^^
Ich geb dir mal keinen Punkt (auch wenn du die Lösung gut beschrieben hast) aber du kannst die nächste Frage stellen, passt das? :teapot:
Ich glaube nicht dass die anderen dir vernünftig geantwortet hätten :smoke:
Aber ist ok, ich stell einfach die nächste Frage: Was passiert mit einem Engel, wenn er in einen Misthaufen fällt?
Er bekommt Kotflügel
Richtig :D
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Wir haben vorhin gesehen, dass das Intervall [0,1] gleichmächtig wie [0,5] ist. Mit einer geeigneten umkehrbar eindeutigen Zuordnungsvorschrift f(x) kann man auch zeigen, dass [0,1] gleichmächtig zur Menge aller reellen Zahlen, also dem Intervall (-unendlich, unendlich), ist. Das geht z.B. mit f(x)=arctan(x).
Nun sind die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... auch unendlich groß, aber nicht gleichmächtig zu [0,1]. Die reellen Zahlen von 0 bis 1 enthalten also mehr Zahlen als die natürlichen.
Das kann man wie folgt zeigen, und ihr müsst nur das letzte Argument (quasi die Pointe) bringen:
Angenommen, es gäbe eine umkehrbar eindeutige Zuordnung zwischen den natürlichen Zahlen und Zahlen aus [0,1]. Die sähe ganz allgemein so aus:
1 <--> 0, x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x110 ...
2 <--> 0, x21 x22 x23 x24 x25 ...
3 <--> 0, x31 x32 x33 x34 x35 ...
...
wobei die xij (der Index j läuft dabei für jedes i von 1 bis unendlich) einfach nur symbolisch die Nachkommastellen wiedergeben, alle xij sind also aus der Menge {0,1,2,...,8,9}. Z.B. könnte die Zuordnung 1 <--> 0,85220936... oder 1 <--> 0,33333... oder so sein.
Ich behaupte nun, dass es eine Zahl aus [0,1] gibt, die nicht in der Liste steht. Folglich ist [0,1] mächtiger als die natürlichen Zahlen.
Tipp: So eine Zahl erhält man, indem man die Liste diagonal entlang geht, sich x11, x22, x33, ... (fett gedruckt) hernimmt und abändert zu x11', x22', x33' und damit eine neue Zahl 0, x11' x22' x33' ... bildet. Diese Zahl steht nicht in der Liste -- bitte begründet dies :motz1:
Tipp: Die Zahl 0, x11' x22' x33' ... ist nicht die Zahl, die der 1 zugeordnet ist. Es ist auch nicht die Zahl, die der 2 zugeordnet ist. Etc. Warum?
Ich entferne mal die Sprachbarriere mit den indizierten Variablen und mache ein konkretes Beispiel. Man hat bspw. die folgende Zuordnung der Menge der natürlichen Zahlen und des Intervalls [0,1]:
1 <--> 0,5432345004...
2 <--> 0,6489042039487
3 <--> 0,400
4 <--> 0,11111111
...
Wir nehmen jetzt die erste/zweite/... Nachkommastelle der ersten/zweiten/... Zahl und bilden daraus eine neue Zahl, wobei wir die Stellen so ändern, dass wir bspw. immer 1 hinzuaddieren.
Also: ausgehend von 0,5401... bilden wir 0,6512... (immer eins hinzuaddiert und wenn da eine 9 wäre, machen wir daraus eine 0).
Diese neue Zahl ist aus [0,1] aber steht nicht in der Liste, warum?
Also einen hau ich noch raus: Der Nutzen des Diagonalverfahrens offenbart sich in folgendem (möglichen) Szenario:
1 <--> 0,5432345000...
2 <--> 0,5432345001...
3 <--> 0,5432345002...
4 <--> 0,5432345003...
5 <--> 0,3333333333...
...
Würde ich die i-te Nachkommastelle der der Zahl i zugeordneten Zahl aus [0,1] nehmen und daraus eine Zahl bilden,
also 0,54323...,
könnte es sein, dass diese Zahl doch in der Liste auftaucht (sieht man ja).
Ändert man die Zahl aber ab zu eben
0,65434... (plus 1 bei jeder Stelle),
so steht die Zahl definitiv nicht in der Liste -- warum? (es ist wirklich extrem offensichtlich, bitte mal die Mathephobie kurz beiseiteschieben :frog:)
Keine Ahnung, wenn die Zuorndung quasi jeder unendlichen Zahl zutrifft, wieso sollte sie dann nicht auch bei 0,65434 zutreffen???
Stimmt 0,65434… z.B. mit der ersten Zahl überein? Nee, denn eine Stelle wurde ja abgeändert. Die „…“ bestehen alle aus abgeänderten Stellen der Zahlen aus der Liste, und zwar der der 6,7,8,… zugeordneten Zahlen, ohne Auslassungen.
Die offensichtliche Aussage „0,65434… stimmt nicht mit der ersten Zahl überein aufgrund der einen abgeänderten Nachkommastelle“ ist also nicht spezifisch für die erste Zahl, sondern gilt analog für alle Zahlen der Liste.
aber wenn 1 <--> 0,xxxxxxxxxxxxx ist, wobei x jede beliebige zahl zwischen 0 und 9 sein kann, dann kann sie doch auch genau 0,65434 sein, egal wo ich welche Stelle geändert habe
Ah siehste, da sind wir bei der symbolischen Schreibweise angelangt, um eben alle Möglichkeiten zu berücksichtigen :D
Die 0,6… war doch bloß ein Beispiel, für das Beispiel 1<—>0,5…
Wenn 1<—> 0,xyz… ist, so bilde ich die neue Zahl als 0,(x+1)… und damit unterscheiden sich beide Zahlen in Stelle 1, und damit insgesamt, egal wie das „…“ aussieht.
Für 2 <—> 0,ab… lautet die konstruierte Zahl also 0,(x+1) (b+1)… und ist also auch anders, da die zweite Stelle anders ist. Und so füllt man die „…“ weiter auf.
Ich glaube ich checke so langsam worauf du hinaus willst, aber das Problem besteht denke ich darin, dass ich (und ich vermute mal die anderen auch) die Vergleichsrechnung schon nicht vollends kapiereUnd aus etwas, das man nicht wirklich kapiert, logische Ableitungen zu führen ist unmöglich. Selbst wenn ich jetzt deine hundert Tipps nehme und zufällig das richtig ausformuliere, hab ich es trotzdem nicht wirklich verstanden^^Zitat:
Angenommen, es gäbe eine umkehrbar eindeutige Zuordnung zwischen den natürlichen Zahlen und Zahlen aus [0,1]. Die sähe ganz allgemein so aus:
1 <--> 0, x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19 x110 ...
2 <--> 0, x21 x22 x23 x24 x25 ...
3 <--> 0, x31 x32 x33 x34 x35 ...
Ich erbitte demütigst um eine trivialere Frage...
Meine hundert Tipps beinhalten alle das Gleiche, nämlich fast die Lösung: Die konstruierte Zahl unterscheidet sich für alle natürlichen Zahlen i von der der i zugeordneten Zahl in der i-ten Nachkommastelle, steht also nicht in der Liste :moon: Wenn noch jemand Interesse hat, kann ich gerne bei Fragen zur Lösung weiterhelfen.
Neue Frage:
Die wichtigste Funktion der Welt, nämlich die des exponentiellen Wachstums, besitzt folgende Reihenentwicklung:
e^x= x^1/1 + x^2/(1*2) + x^3/(1*2*3) + x^4/(1*2*3*4) +…
Dabei ist e die Eulersche Zahl und x der Exponent.
Wie viel ist nun 1+1/2+1/6+1/24+…?
Tipp: Für x etwas passendes einsetzen.
Rv, was ist eigentlich mit dem Irakkrieg - wolltst du dazu net mal ne Frage stellen? :upset: :razz:
Also Tipp 2: die unendliche Summe, nach der ich gefragt hab, lautet 1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4)+…
Vergleich das mal mit e^x= x^1/1 + x^2/(1*2) + x^3/(1*2*3) + x^4/(1*2*3*4) +… und setze wie gesagt etwas passendes für x ein.
Zum Irakkrieg hab ich übrigens keinerlei Informationen, warum sonst sollte ich ständig danach fragen ^^
Die unendliche Summe ist die eulersche Zahl, also wenn e^x = x^(x*e)
Logo, wenn man in e^x für x=1 einsetzt, kommt einerseits e^1=e und andererseits genau die gesuchte Summe raus. Vor Kurzem hatte ich eine ganz ähnliche Aufgabe mit der gleichen Lösung gestellt, daher dachte ich, dass mal jemand anders als Nico die Lösung raushaut. Den Punkt kriegt er aber natürlich trotzdem :strawberry:
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Wow damit hab ich garnicht gerechnet :D
Was versteht man in Österreich unter der so genannten „Blaulichtsteuer“?
Es könnte die Steuer für Spielotheken, Wettlokale sein, dort ist ja häufig blaues Licht anzutreffen?
Steuer für Solarien
Nein noch nicht das Richtige dabei
Die Steuer für einen Krankenwagen, den man in Anspruch nehmen musste
Tipp: Es hat was mit Polizei und Verkehr zu tun
die Steuer/Pauschale, wenn man im Straßenverkehr einen Blaulichteinsatz provoziert?
Das geht in die richtige Richtung, aber es geht um ein bestimmtes Szenario
Eine Pauschale, wenn man bei einem Blaulichteinsatz nicht Platz macht / keine Rettungsgasse bildet
Es hat was mit Unfällen zu tun
Ah, wenn man Unfälle verschuldet hat, erhöht das den Versicherungspolicen-Beitrag, daher "Blaulichtsteuer"
Wenn man nach einem Unfall die Fahrzeuge nicht beiseite fährt obwohl z. B. die Schuldfrage geklärt ist und beide Fahrzeuge fahrtauglich sind
Wenn man bei Bagatellunfällen die Polizei ruft, wird dieser "Mißbrauch" der Polizei sanktioniert durch eine Geldstrafe.
Richtig!Zitat:
In Deutschland wird man nur doof angemauelt, aber in Österreich gibt es dazu wirklich ein Gesetz und man zahlt "Strafe".
Beispiel: Man verursacht einen leichten Blechschaden ohne Verletzte und ruft die Polizei (was fast jeder macht). Diese kommt dann und stellt fest, dass sie hätte nicht kommen brauchen, da solche Unfälle eine reine Versicherungssache sind und untereinander geregelt werden können. In Österreich wird dann die Blaulichtsteuer von 36€ fällig.
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Neue Frage: Wo (Stadt) verbüßten nach den Nürnberger Prozessen gegen die Hauptkriegsverbrecher Rudolf Hess, Albert Speer, Karl Dönitz und weitere ihre verhängten Haftstrafen?
Fürth
Nürnberg
Hier muss ich dich korrigieren. Auch in Deutschland darf man dafür bezahlen. Selbst bei einem kleinen Unfall erlebt.Zitat:
Zur eigentlichen Frage: In einer JVA :lol:
Berlin
Richtig, die Herren saßen im Kriegsverbrechergefängnis in Berlin Spandau, das nach den Tode des letzten Insassen Rudolf Hess 1987 geschlossen und abgerissen wurde. Die vier Alliierten des II. WK haben im monatlichen Wechsel dieses Gefängnis geleitet, wer gerade zuständig war, verriet die Flagge am Gefängnis.Zitat:
Punkt für SV.
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Cool, das war ja sogar mal logisch herleitbar und es kam nicht Oberspatzingen im Allgäu als Antwort raus :D