Das unendliche, unendlich urste Quiz

Volker und Robert spielen Karten. Doch nicht irgendein Standardspiel — nein, sie lassen es richtig krachen und erfinden ausgefeilte Regeln:

Sie nehmen n Papierkarten (n ist irgendeine Zahl größer 0) und schreiben darauf jeweils die Zahlen 1 bis n. (Bei bspw. n=3 gibt es also die drei Karten mit Beschriftung jeweils 1,2,3).
Die Karten bleiben aufgedeckt. Jeder darf abwechselnd eine Karte auswählen und muss dann zusätzlich alle anderen Karten wegnehmen, deren Nummer ein Teiler der Kartennummer ist.
Derjenige, der die letzte Karte nimmt, verliert. Robert fängt mit dem Ziehen an.

Beispiel n=4: Robert nimmt die Karte 4 und muss dann auch 1,2 nehmen. Volker ist nun dran, nimmt die 3 und hat verloren.

Volker sagt nun entrüstet: bei n=4 ist es ja klar, dass du gewinnst. Probieren wir doch mal n=10, dann finde ich sicher einen Weg, dich zu schlagen!

…doch Volker verliert wieder!
Er fügt nun eine Karte ‚11‘ hinzu (n=11), aber verliert wieder!
Robert spannt entspannt seine Waden an und lässt seinen Schienbeinmuskel vergnügt zucken. Er sagt: kein Wunder, für n>1 habe ich immer eine Gewinnstrategie, egal wie du spielst!

Hat Robert recht und wenn ja, wie ist das möglich?

Ja, er hat Recht. Stimmt das schon mal, lieber rv? ^^

Jep!.

Fängt Robert immer mit dem ziehen an?

Genau.

Korrektur einer umgangssprachlichen Ungenauigkeit übrigens: Wer am Zug ist 'darf' eine Karte auswählen, habe ich geschrieben -- gemeint habe ich aber 'muss' eine Karte auswählen und wegnehmen.

Tipp: Bei n=1 kann Robert ja nicht gewinnen, für n>1 aber schon. Die Karte '1' spielt also wohl eine wesentliche Rolle für die Begründung, dass Robert immer gewinnen kann.

Also ich muss ehrlich sagen, ich hab schon viel getüfftelt, bin aber noch nicht auf die Lösung gekommen.
Quasi auf die Taktik, dass er auch immer gewinnt, unabhängig davon was der andere macht.

Tipp 2: Die Strategie kann man wohl nicht allgemein explizit angeben, von wegen "wenn Volker eine Zahl von der oberen Hälfte der Zahlen zieht, zieht Robert eine in der unteren Hälfte" oder sowas...(ich hatte sowas selbst erst probiert, als ich die Aufgabe erstmals sah ^^)

Stattdessen kann man mit einem kurzen, einfachen Argument zeigen, dass Robert immer gewinnen kann, ohne genau anzugeben, wie er das genau macht.

Also die Begründung ist im Kern einen Satz lang und benutzt Tipp 1 :pfeifer:

Ok dann versuche ich es mal:

Im Grunde kann er nur gewinnen weil er immer anfängt, er zieht auch immer mindestens die Nr. 1, d.h. er hat immer die Wahl ob die Gesamtanzahl der Züge gerade oder ungerade ist, danach muss er nur so ziehen, damit die Anzahl gerade bleibt.

Ob Robert die Parität der Zugzahl festlegen kann, ist fraglich, weil Volkers Züge ja nicht vorbestimmt sind. Und selbst wenn, hat die Parität erstmal keine Verbindung zu Gewinn / Nichtgewinn.

Dass Robert die 1 im ersten Zug immer mitzieht, aber die Wahl hat, ob er nur die 1 zieht oder eine Zahl größer 1, darauf beruht dann aber tatsächlich die Lösung.

Robert kann immer gewinnen, weil Volker schlicht und einfach nie die 1 ziehen kann, dadurch ist Robert Volker immer voraus.

Ok, Auflösung:
Robert hat entweder einen sicheren Gewinnweg ohne die 1 zu ziehen, dann bestreitet er diesen. Falls er keinen solchen Gewinnweg hat, zieht er die 1 und Volker hat also keinen Gewinnweg, d.h. Robert hat schon wieder einen sicheren Gewinnweg.

(Das Ziehen der 1 entspricht also dem "Passen", mit dem Robert eine "Nicht-Gewinnsituation" dem Volker zuschieben kann. Nur Robert hat diese Passmöglichkeit, weil die 1 im ersten Zug immer mit weggenommen wird, da sie Teiler jeder Zahl ist.) Cool, oder? :moon:

Ersatzfrage:

Fabian und Fabian eröffnen ein großen Fitnessstudio mit 100 Duschkabinen mit elektronischer Steuerung. Durch einen Schaltkreisfehler setzt jede Dusche leider nicht nur sich selbst, sondern auch 5 andere Duschen in Betrieb, was natürlich schlecht für die Leute in diesen 5 Duschkabinen wäre. Fabian sagt nun: "Kein Problem, wir rufen den Elektriker an." Fabian erwidert: "Das habe ich gemacht, aber der Termin ist erst in 7 Monaten. Wir müssen also ein paar Duschen auswählen, die sich nicht gegenseitig in Betrieb setzen und die anderen Duschen alle sperren." Fabian ruft aus: "Katastrophal, dann haben wir doch nur ganz wenige Duschen zur Verfügung!" Daraufhin Fabian: "Ach wo, nach meinen Überlegungen können wir mindestens 10 Duschen freigeben, das sollte erst mal reichen, bis der Elektriker kommt."

Doch Fabian traut der Sache nicht ganz -- können denn wirklich sicher 10 gute Duschen ausgewählt werden, die sich nicht gegenseitig in Betrieb setzen, egal wie genau die fehlerhafte Schaltkreiskonfiguration ist?
Helft ihm, das zu beweisen!
Auch hier wieder ist der Beweis kurz und logisch, sobald man die richtige Herangehensweise gefunden hat :bee:

Das sollte funzen. Wir haben es ja faktisch mit "Master"-Duschen zu tun, die jeweils fünf "Slave"-Duschen aktivieren. Selbst für den ungünstigsten Fall, daß die Slave-Duschen immer nur von einer ganz bestimmten Master-Dusche in Betrieb gesetzt werden und es keine Überschneidungen gibt, braucht man nur 10 Master-Duschen zu finden und nur diese freizugeben. Die Slave-Duschen läßt man links liegen. 10 Master-Duschen + 10x 5 Slave-Duschen ergibt erst 60 von 100 vorhandenen Duschen. :mrgreen:

Woher nimmst du aber die Gewissheit, dass eine deiner 10 Master-Duschen nicht gleichzeitig Slave-Dusche einer anderen dieser 10 Master-Duschen ist? Z.B. könntest du Dusche 1 ausgewählt haben, welche aber zufälligerweise gerade von Dusche 2, 3,..., 92, und damit von mindestens einer der anderen 9 Master-Duschen angesteuert wird. (Falls du denkst: Klar wähle ich so eine blöde Dusche 1 nicht aus -- dann hast du natürlich Recht, aber für eine wasserdichte (^^) Argumentation muss man schon allgemein sagen, wie man geeignete Duschen finden kann)

Tipp: Um sicherzustellen, dass sowas nicht passiert, wählt man geeignete Duschen am besten nach und nach aus. Das Schema muss man nur für die erste Dusche finden, für die anderen 9 funktioniert es dann ganz analog.

Wir sollen hier Deinen Pfusch ausbügeln? Suche mal schön selbst! :mrgreen:

Für mich stellt sich die Frage, aktiviert jede Dusche 5 andere zufällige duschen, oder nur z.B. die nebenan?
Wenn es zufällige sind gibt es keine "sicheren" Duschen.
Wenn es zwar willkürlich ist welche Dusche fälschlicherweise angesprochen wird, diese aber immer die gleichen sind, dann gibt es eine Lösung, auf die ich aber erst noch kommen muss^^

Letzteres — irgendwelche 5 anderen Duschen, die aber immer gleich sind (falsche Schaltung im Schaltkreis)

Tippfrage: Gibt es sicher eine Dusche, die von höchstens 5 anderen angesteuert wird?

Zitat:

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Zitat von rv Ansehen ?

Tippfrage: Gibt es sicher eine Dusche, die von höchstens 5 anderen angesteuert wird?

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Ja, denn wenn jede Dusche 5 andere ansteuert, dann steuern 100 Duschen quasi 500 andere duschen an (also theoretisch), demnach kann es zwar Duschen geben die von mehr als 5 angesteuert werden, aber für diesen Fall muss es auch immer Duschen geben die von weniger als 5 angesteuert werden. Da die 5 hier in dem Beispiel eine Konstante ist, muss es sich immer die "Waage" halten.

Welche Dusche jetzt aber mit welcher Dusche zusammenhängt lässt sich nur über den Versuch herausfinden, also man müsste jede Dusche aktivieren und notieren welche andere Dusche mit anspringt. Wenn man all diese Daten hat, kann man berechnen, welche Duschkombination die wenigsten bzw. keine Falschaktivierung der ausgewählten Duschen zur Folge hat. Wie die Formel jetzt genau aussieht weiß ich leider nicht. So ganz im Hinterkopf schummert aber irgendwas aus meinem letzten Statistikkurs.
Mit einem kleinen trial & error Programm wäre das sicher auch schnell herausgerechnet, aber dafür sind meine Informatikkenntnisse auch nicht gut genug^^

Der erste Teil ist wheyrichtig (goldrichtig), der zweite Teil irrelevant: Natürlich muss man die Duschen entweder ausprobiert haben oder die Schaltkreise angeschaut und die Verbindungen notiert haben (d.h. man muss wissen, welche anderen Duschen jede ansteuert), aber das haben Fabian und Fabian ja bestimmt sofort gemacht :rugby:

So, du hast richtig argumentiert, dass es eine Dusche gibt, die maximal von 5 anderen angesteuert wird. Diese wählst du aus und sperrst eine gewisse Höchstanzahl an Duschen (nämlich wie viele?). Und dann geht das Spiel weiter und weiter, bis du mindestens 10 Duschen ausgewählt hast. Diese Schematik bitte kurz ausführen, dann könnte ich den Punkt springen lassen :moon:

ok ok ich versuche es:
Du wählst eine Dusche die maximal von 5 angesteuert wird, dann sperrst du diese Anzahl an Duschen (also max 5).
Dann nimmst du die nächste nicht gesperrte Dusche die von maximal 5 angesteuert wird und sperrst diese 5 (falls noch nicht gesperrt) wieder.
So verfährst du bis 10 Duschen übrig sind.

Also bissl mehr als 5 musst du schon sperren.

Zitat:

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Zitat von LordXerxes Ansehen ?

Dann nimmst du die nächste nicht gesperrte Dusche die von maximal 5 angesteuert wird

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Die gibt’s, oder? Also deine Überlegung vorhin war ja mit 5*100, jetzt hast du aber weniger.

ok du sperrst die maximal 5 Duschen die die erste aktivieren, gleichzeitig sperrst du alle 5 Duschen die von der ersten aktiviert werden.
Dann verfährst du so weiter.
Ja die gibts, nur weil du welche sperrst ändert sich ja nichts an der Ursprungsverteilung.

Sauber! ;)
Wegen 9*11+1=100 geht es mit 10 Duschen genau auf.

Punkt für Herrn Xerxes:

146 Punkte robert234
102 Punkte -fabian-
74 Punkte szhantel
65 Punkte pong
57 Punkte LordXerxes
56 Punkte Brisko
55 Punkte Thorjin
51 Punkte rv
35 Punkte Luka88
34 Punkte Sandro
22 Punkte Guerkchen
19 Punkte maloross
11 Punkte Mokway
11 Punkte Nicole.K
8,9 Punkte SuperVegeta
7 Punkte Arnie2k9
7 Punkte der_pumper
6 Punkte Bl4ckst0rm
5 Punkte bloemma
4 Punkte Supersayayin
4 Punkte Barbara
4 Punkte derbifan99
2 Punkte Crixus
2 Punkte Schmali
2 Punkte Däh
2 Punkte Polipol
1 Punkt BodyPimp
1 Punkt HeaDoOr
1 Punkt Thekk
1 Punkte _Obi
1 Punkt Anja

Endlich^^

Jetzt mal weg von der Mathematik und hin zur Geschichte:

Wie heißt die größte jemals von Menschen unfallbedingt verursachte Explosion, bzw. wo fand diese statt?

Unfall in einem Chemiewerk :culpability:

Die im Libanon

Supergau in Tschernobyl

Ölbohrloch im Golf von Mexiko

Es war eine, wenn nicht sogar die größte nicht nukleare Explosion der Geschichte.
Es ist auch so lange her, dass selbst Robert noch lange nicht geboren war.

Explosion in China

Zitat:

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Zitat von LordXerxes Ansehen ?

Es ist auch so lange her, dass selbst Robert noch lange nicht geboren war.

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Okay, also isses schon mindestens ein Jahrhundert her..... hmmmm....

Die TNT-Explosion irgendwo in den USA?

Wie definierst Du "die größte ...", an der Zahl der Toten oder am Sachschaden?

Zitat:

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Zitat von SuperVegeta Ansehen ?

Zitat:

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Zitat von LordXerxes Ansehen ?

Es ist auch so lange her, dass selbst Robert noch lange nicht geboren war.

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Okay, also isses schon mindestens ein Jahrhundert her..... hmmmm....

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:jumpers:

Zitat:

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Okay, also isses schon mindestens ein Jahrhundert her..... hmmmm....

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Jep


Tipp:
"An keinem anderen Tag zwischen dem amerikanischen Sezessionskrieg (1861–1865) und dem Terroranschlag auf das World Trade Center (2001) kamen auf dem nordamerikanischen Kontinent bei einem einzelnen von Menschen verursachten Ereignis so viele Menschen ums Leben. "

Nordamerika, na dann kann es eigentlich nur der Vorfall aus 1917 sein, als halb Halifax in die Luft geflogen ist, nachdem es zu einer Schiffskarambolage gekommen war und der geladene Sprengstoff hochging. Kann man sich gut merken, weil die kanadische Stadt genauso heißt, wie der britische Außenminister zur Zeit der Appeasement-Versuche mit Adolf (Lord Halifax).

Ok man kann es sich so merken, oder wie ich, denn die beste Disco damals bei uns hieß auch Halifax :D

aber alles richtig!

147 Punkte robert234
102 Punkte -fabian-
74 Punkte szhantel
65 Punkte pong
57 Punkte LordXerxes
56 Punkte Brisko
55 Punkte Thorjin
51 Punkte rv
35 Punkte Luka88
34 Punkte Sandro
22 Punkte Guerkchen
19 Punkte maloross
11 Punkte Mokway
11 Punkte Nicole.K
8,9 Punkte SuperVegeta
7 Punkte Arnie2k9
7 Punkte der_pumper
6 Punkte Bl4ckst0rm
5 Punkte bloemma
4 Punkte Supersayayin
4 Punkte Barbara
4 Punkte derbifan99
2 Punkte Crixus
2 Punkte Schmali
2 Punkte Däh
2 Punkte Polipol
1 Punkt BodyPimp
1 Punkt HeaDoOr
1 Punkt Thekk
1 Punkte _Obi
1 Punkt Anja

Zitat:

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Zitat von LordXerxes Ansehen ?

die beste Disco damals bei uns hieß auch Halifax

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Hat es da auch geknallt? :lol:

Nächste Aufgabe, ein Bilderrätsel. Auf dem Foto sehr Ihr eine aus dem TV allseits bekannte Person, gesucht werden ihr Name und Vorname.

Kurt Krömer